Question

Решить уравнение f'(x) =0, если f(x) = 1/3 x³ - x²-15x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

f(x)=1/3 x³ - x²-15x

f'(x)=0

f'(x)=1/3(x³)'-(x²)-15(x)'=1/3*3x²-2x-15=x²-2x-15

x²-2x-15=0

(x+3)(x-5)=0

x₁=-3           x₂=5

Answer 3

Для решения уравнения f'(x) = 0, сначала найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = (1/3)x^3 - x^2 - 15x

f'(x) = d/dx [(1/3)x^3 - x^2 - 15x]

Для нахождения производной каждого члена этой функции применим правила дифференцирования:

f'(x) = (1/3) * d/dx(x^3) - d/dx(x^2) - d/dx(15x)

Теперь найдем производные:

f'(x) = (1/3) * 3x^2 - 2x - 15

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

0 = (1/3) * 3x^2 - 2x - 15

Упростим уравнение:

0 = x^2 - 2x - 15

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -2 и c = -15. Подставим значения:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-15))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 60)) / 2

x = (2 ± √64) / 2

x = (2 ± 8) / 2

Теперь разделим на 2:

x = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 x = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, у нас есть два решения:

x = 5 и x = -3

И это значения x, при которых производная f'(x) равна нулю для данной функции f(x).