Question

Решите уравнение(x-2)⁴-x²+4x-76=0Найдите произведение его корней​

Answer 1

Ответ:

произведение его корней​ = -5

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение (x-2)⁴ - x² + 4x - 76 = 0.

Сделаем замену переменной. Пусть y = x - 2, тогда уравнение примет следующий вид:

y⁴ - y² + 4y - 76 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение в переменной y. Для этого давайте обозначим y² как z:

z² - z + 4z - 76 = 0.

Упростим уравнение:

z² + 3z - 76 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 3 и c = -76. Подставим значения:

D = 3² - 4(1)(-76) = 9 + 304 = 313.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня для z:

z₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √313) / 2 ≈ 7.43, z₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √313) / 2 ≈ -10.43.

Теперь вернемся к переменной y:

y₁ = √z₁ ≈ √7.43, y₂ = -√z₁ ≈ -√7.43, y₃ = √z₂ ≈ √(-10.43), (здесь используется комплексное значение), y₄ = -√z₂ ≈ -√(-10.43) (здесь также комплексное значение).

Теперь мы должны вернуться к переменной x:

x₁ = y₁ + 2 ≈ √7.43 + 2, x₂ = y₂ + 2 ≈ -√7.43 + 2, x₃ = y₃ + 2 ≈ 2 + √10.43i, x₄ = y₄ + 2 ≈ 2 - √10.43i.

Теперь, чтобы найти произведение корней, умножим их в парах:

Произведение корней x₁ и x₂: (x₁ * x₂) ≈ (√7.43 + 2) * (-√7.43 + 2). Произведение корней x₃ и x₄: (x₃ * x₄) ≈ (2 + √10.43i) * (2 - √10.43i).

Рассчитав значения в этих выражениях, вы получите произведения корней уравнения.