Question

5.Розвяжіть систему рівнянь способом додавання {2x-y²=-8 {y²-5x=-4 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Відповідь: (4;-4); (4;4) Пояснення: фото

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь способом додавання. Спочатку перепишемо систему:

1. 2x - y² = -8
2. y² - 5x = -4

Спробуємо позбутися змінної "y" від однієї з рівностей. Для цього помножимо друге рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти "y²":

1. 2x - y² = -8
2. 2(y² - 5x) = 2(-4)

Отримаємо:

1. 2x - y² = -8
2. 2y² - 10x = -8

Тепер додамо рівняння 1 і 3 разом:

(2x - y²) + (2y² - 10x) = (-8) + (-8)

Знаки в дужках змінюються, і ми отримуємо:

2x - y² + 2y² - 10x = -16

Тепер згрупуємо подібні члени:

(2x - 10x) + (-y² + 2y²) = -16

-8x + y² = -16

Тепер ми отримали нове рівняння:

4. -8x + y² = -16

Тепер ми маємо систему з двома рівняннями:

1. 2x - y² = -8
2. -8x + y² = -16

Ми бачимо, що "y²" зникає, коли ми додаємо ці два рівняння разом:

(2x - y²) + (-8x + y²) = (-8) + (-16)

Знову згрупуємо подібні члени:

(2x - 8x) + (-y² + y²) = -8 - 16

-6x = -24

Тепер поділимо обидві сторони на -6, щоб знайти значення "x":

(-6x) / (-6) = (-24) / (-6)

x = 4

Тепер, коли ми знайшли значення "x", підставимо його в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

2x - y² = -8 2(4) - y² = -8

8 - y² = -8

Віднімемо 8 з обох боків:

-y² = -8 - 8 -y² = -16

Помножимо обидві сторони на -1, щоб позбутися від'ємного знака:

y² = 16

Тепер витягнемо корінь квадратний з обох сторін:

y = ±4

Таким чином, ми знайшли два рішення системи:

1. x = 4, y = 4
2. x = 4, y = -4

Отже, розв'язками системи є пари чисел (4, 4) і (4, -4), як вказано в вашій відповіді.