Question

Какой угол образуют радиусы Земли, проведенные в две точки на ее поверхности, расстояние между которыми равно 1 км? Радиус Земли равен 6370 км.

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для того чтобы найти угол между радиусами Земли, проведенными к двум точкам на ее поверхности, зная расстояние между этими точками, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для расчета угла на сфере.

Пусть $r$ — радиус Земли (в данном случае $r = 6370$ км), а $d$ — расстояние между двумя точками на поверхности Земли (в данном случае $d = 1$ км).

Угол $\theta$, образованный радиусами Земли, проведенными к этим точкам, можно найти, используя косинус угла на сфере:

$\cos(\theta) = 1 - \frac{{d^2}}{{2r^2}}$

Теперь подставим известные значения и вычислим угол $\theta$:

$\cos(\theta) = 1 - \frac{{1^2}}{{2 \times 6370^2}}$

$\cos(\theta) \approx 0.9999999684$

Теперь найдем угол $\theta$ используя обратный косинус (арккосинус) этого значения:

$\theta = \arccos(0.9999999684)$

$\theta \approx 0.0000049 \text{ радиан}$

Чтобы представить угол в градусах, переведем радианы в градусы:

$\theta_{\text{град}} = \theta \times \left( \frac{{180}}{{\pi}} \right)$

$\theta_{\text{град}} \approx 0.00028^\circ$

Таким образом, угол между радиусами Земли, проведенными к двум точкам на ее поверхности, расстояние между которыми равно 1 км, составляет примерно $0.00028^\circ$.