Question

Помогите срочно!!!разложить многочлен на множители: 225+y²a²-25y²-9a² Выбери верный ответ: 1)( a²-5)(a+5)(y+5) 2)(a-5)(a+5)(y-3)(y+3) 3)(a²-9)(y²+25) Заранее спасибо

Answer 1

Объяснение:

$(3 - y)(3 + y)(5 - a)(5 + a)$

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители:

225 + y²a² - 25y² - 9a²

Сначала сгруппируем члены:

(y²a² - 25y²) + (225 - 9a²)

Теперь мы можем применить разность квадратов к первой группе членов (y²a² - 25y²):

y²a² - 25y² = (ya - 5y)(ya + 5y)

Теперь у нас есть следующее:

(ya - 5y)(ya + 5y) + (225 - 9a²)

Теперь сосредоточимся на второй группе членов:

225 - 9a² = 15² - (3a)² = (15 - 3a)(15 + 3a)

Итак, мы разложили оба члена:

(ya - 5y)(ya + 5y) + (15 - 3a)(15 + 3a)

Теперь можем вынести общие множители:

ya(y - 5) + 5(15 - 3a)

Теперь факторизуем оба члена:

ya(y - 5) + 5(15 - 3a) = ya(y - 5) + 5(3)(5 - a) = ya(y - 5) - 15(5 - a)

Теперь мы видим общий множитель (y - 5) в обоих членах, и можем вынести его:

(y - 5)(ya - 15)

Таким образом, данное выражение разлагается на множители следующим образом:

(y - 5)(ya - 15)

Из предложенных вариантов ответа, верным будет:

2)(a-5)(a+5)(y-3)(y+3)