Question

.Решить уравнение методом введения новойпеременной (х^2 -2х +5)(х^2-2x-1) =16​

Answer 1

Объяснение:

$><em></em></p> <p><em>Пусть: x²-2x-1=t     ⇒      x²-2x+5=t+6.</em></p> <p><em></em><img src=$

Уравнение не имеет действительных корней.

$t_2=x^2-2x-1=2\\x^2-2x-3=0\\D=16\ \ \sqrt{D}=4\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=3.$

Ответ: x₁=-1   x₂=3.

Answer 2

Давайте решим уравнение $(x^2 - 2x + 5)(x^2 - 2x - 1) = 16$ с использованием метода введения новой переменной.

1. Введем новую переменную, скажем $y$, и подставим $y = x^2 - 2x$. Тогда уравнение примет вид:

$$(y + 5)(y - 1) = 16$$

2. Упростим уравнение:

$$y^2 + 4y - 21 = 0$$

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 1$, $b = 4$, $c = -21$.

$$y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-21)}}{2(1)}$$

$$y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}$$

$$y = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2}$$

$$y = \frac{-4 \pm 10}{2}$$

Таким образом, у нас есть два значения для $y$:

a) $y_1 = \frac{-4 + 10}{2} = 3$

b) $y_2 = \frac{-4 - 10}{2} = -7$

4. Теперь возвращаемся к выражению для $y$:

a) $y_1 = x^2 - 2x = 3$

b) $y_2 = x^2 - 2x = -7$

5. Решим каждое из этих квадратных уравнений:

a) $x^2 - 2x - 3 = 0$

b) $x^2 - 2x + 7 = 0$

6. Решение первого уравнения:

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-3)}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 4}{2}$$

a) $x_1 = 3$

b) $x_2 = -1$

7. Решение второго уравнения:

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4(7)}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28}}{2}$$

$$x=\frac{2\pm \sqrt{}}{}$$