Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА при каком значении a произведение корней уравнения x^2+(a+9)x+a^2+2a=0 равно 15

Answer 1

Объяснение:

$x^2+(a+9)*x+a^2+2a=0\\a^2+2a=15\\a^2+2a-15=0\\D=64\ \ \sqrt{D}=8\\a_1=-5\ \ \ \ a_2=3.$

Ответ:  a₁=-5    a₂=3.

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения и затем найдем такое значение a, при котором произведение корней будет равно 15.

Уравнение имеет вид:

x^2 + (a+9)x + a^2 + 2a = 0

Для нахождения корней, мы можем воспользоваться квадратным уравнением и формулой для вычисления корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 1 b = a + 9 c = a^2 + 2a

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для корней и рассмотреть их произведение:

x1 * x2 = [(-(a + 9) + √((a + 9)^2 - 4(1)(a^2 + 2a))) / (2(1))] * [(-(a + 9) - √((a + 9)^2 - 4(1)(a^2 + 2a))) / (2(1))]

x1 * x2 = [(-a - 9 + √(a^2 + 18a + 81 - 4a^2 - 8a)) / 2] * [(-a - 9 - √(a^2 + 18a + 81 - 4a^2 - 8a)) / 2]

x1 * x2 = [(-a - 9 + √(14a + 81)) / 2] * [(-a - 9 - √(14a + 81)) / 2]

Теперь, чтобы произведение корней равнялось 15, мы можем записать уравнение:

[(-a - 9 + √(14a + 81)) / 2] * [(-a - 9 - √(14a + 81)) / 2] = 15

Умножим обе стороны на 4:

(-a - 9 + √(14a + 81)) * (-a - 9 - √(14a + 81)) = 60

Теперь решим это уравнение. Но учтите, что оно может быть довольно сложным для ручного вычисления. Легче всего воспользоваться программой или калькулятором, чтобы найти численное значение a, удовлетворяющее этому уравнению.