Question

1. При каком значении а уравнение x2 – х – а = 0 имеет один корень? 2. При каком значении параметра а уравнениеx2 + 2(а – 1)х +a2 = 0 имеет единственное решение?

Answer 1

-----------------------------

Answer 2

1. Уравнение x^2 - x - a = 0 имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения (a = 1, b = -1, c = -a). Поэтому:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-a) = 1 + 4a.

Уравнение имеет один корень, когда D = 0, поэтому:

1 + 4a = 0.

Решая это уравнение относительно a, получаем:

4a = -1, a = -1/4.

Таким образом, уравнение x^2 - x - a = 0 имеет один корень при a = -1/4.

2. Уравнение x^2 + 2(a - 1)x + a^2 = 0 имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант снова вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения (a = 1, b = 2(a - 1), c = a^2). Таким образом:

D = (2(a - 1))^2 - 4 * 1 * a^2 D = 4(a^2 - 2a + 1) - 4a^2 D = 4a^2 - 8a + 4 - 4a^2 D = -8a + 4.

Уравнение имеет единственное решение, когда D = 0, поэтому:

-8a + 4 = 0.

Решая это уравнение относительно a, получаем:

-8a = -4, a = -4/(-8), a = 1/2.

Таким образом, уравнение x^2 + 2(a - 1)x + a^2 = 0 имеет единственное решение при a = 1/2.