Question

4cos(x-п/4)=-2 помогите по братски

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $4\cos(x-\pi/4)=-2$.

Давайте начнем с того, что разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента 4:

$$\cos(x-\pi/4) = -\frac{2}{4}$$

Сократим дробь:

$$\cos(x-\pi/4) = -\frac{1}{2}$$

Теперь нам нужно найти угол $x$ такой, что $\cos(x-\pi/4) = -\frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса ($\cos^{-1}$), так как мы знаем значение косинуса:

$$x-\pi/4 = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Теперь найдем значение $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$. Косинус обратный от $-\frac{1}{2}$ равен $2\pi/3$, но так как у нас есть $-\pi/4$ в выражении, нам нужно добавить $\pi/4$ к этому результату:

$$x-\pi/4 = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$$

Теперь сложим числители и знаменатели:

$$x-\pi/4 = \frac{8\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{11\pi}{12}$$

Теперь, чтобы найти $x$, добавьте $\pi/4$ к обеим сторонам:

$$x = \frac{11\pi}{12} + \frac{\pi}{4}$$

Сократите числители и знаменатели:

$$x = \frac{11\pi + 3\pi}{12} = \frac{14\pi}{12} = \frac{7\pi}{6}$$

Таким образом, решение уравнения $4\cos(x-\pi/4)=-2$ в интервале $[0, 2\pi]$ равно $x = \frac{7\pi}{6}$.