Question

У=ln(x+11)^12-12x+3 точка максимума​

Answer 1

Ответ:

Найдём точки в которых первая производная равна нулю, и определим точки максимума.

Кстати если ты хочешь указать, что аргумента это квадрат, то стоит писать так: ln((x+11)^2), ведь можно ставить знак возведения в степень и после аргумента (если хочется возвести логарифм), а можно до.

Если меньше -12, то производная положительная, то есть функция возрастает.

Если больше -12, то производная отрицательная, то есть функция убывает.

Точка максимум: -12.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции $У = \ln{(x+11)^{12}} - 12x + 3$, нужно найти её производную и найти точку, где производная обращается в ноль. Это будет точка, где функция имеет локальный максимум.

Давайте начнем с нахождения производной функции $У$ по переменной $x$:

$У = \ln{(x+11)^{12}} - 12x + 3$

Используем правило дифференцирования логарифма и правило дифференцирования степени:

$У' = \frac{12}{(x+11)^{12}} - 12$

Теперь найдем точку, где производная равна нулю:

$\frac{12}{(x+11)^{12}} - 12 = 0$

Решаем это уравнение относительно $x$:

$\frac{12}{(x+11)^{12}} = 12$

$(x+11)^{12} = 1$

Теперь избавимся от степени 12, взяв обе стороны уравнения под корень и учитывая, что $x$ должно быть положительным, так как логарифм определен только для положительных аргументов:

$x+11 = 1^{\frac{1}{12}}$

$x+11 = 1$

$x = -10$

Таким образом, точка максимума функции $У$ будет при $x = -10$. Чтобы найти соответствующее значение $У$ в этой точке, подставим $x = -10$ в исходную функцию:

$У(-10) = \ln{((-10)+11)^{12}} - 12(-10) + 3$

$У(-10) = \ln{1^{12}} + 120 + 3$

$У(-10) = 12\ln{1} + 120 + 3$

Так как $\ln{1} = 0$, то $У(-10) = 120 + 3 = 123$. Таким образом, точка максимума функции $У$ - это $(-10, 123)$.