Question

У=(х^2-15х+15)е^х-15 х=?точки минимума функции ​

Answer 1

Ответ:

извени бро не знаю

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки минимума функции $У(x)$, нужно найти её производную и найти значения $x$, при которых производная равна нулю. Затем мы можем проверить вторую производную, чтобы убедиться, что это точки минимума, а не точки максимума или точки перегиба.

Давайте начнем с вычисления производной $У(x)$: $У'(x) = (x^2 - 15x + 15)e^x + (2x - 15)e^x$

Теперь найдем значения $x$, при которых $У'(x) = 0$: $(x^2 - 15x + 15)e^x + (2x - 15)e^x = 0$

Мы видим, что $e^x$ можно вынести за скобку: $e^x(x^2 - 15x + 15 + 2x - 15) = 0$

Упростим выражение: $e^x(x^2 - 13x) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, и один из них $e^x$ всегда положителен. Значит, мы можем проигнорировать множитель $e^x$ и решать уравнение: $x^2 - 13x = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем вынести $x$ как общий множитель: $x(x - 13) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x = 13$

Теперь давайте проверим вторую производную, чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами. Вторая производная $У''(x)$ равна: $У''(x) = (x^2 - 15x + 15)e^x + 2e^x + 2e^x$

Для $x = 0$ вторая производная равна: $У''(0) = (0^2 - 15 \cdot 0 + 15)e^0 + 2e^0 + 2e^0 = 15 + 2 + 2 = 19 > 0$

Для $x = 13$ вторая производная равна: $У''(13) = (13^2 - 15 \cdot 13 + 15)e^{13} + 2 \cdot 13e^{13} + 2e^{13} = 15e^{13} + 26e^{13} + 2e^{13} = 43e^{13} > 0$

Так как в обоих случаях вторая производная положительна, это означает, что оба значения $x = 0$ и $x = 13$ соответствуют точкам минимума функции $У(x)$.

Итак, точки минимума функции $У(x)$ - это $x = 0$ и $x = 13$.