Question

Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 25. Пятый член равен 14. Найти разность и первый член.

Answer 1

Відповідь:

d=3 , a_1=2

Пояснення:

а_k=а_1+d(k-1)

a_5=14. → a_1+d×4=14

a_3 +a_6=25 → 2a_1+d(2+5)=25

Решим систему уравнений

a_1+4d=14

2a_1+7d=25. → d=3 , a_1=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет следующий вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность между соседними членами прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

У нас есть два уравнения:

1. a_3 + a_6 = 25, так как сумма третьего и шестого членов равна 25.
2. a_5 = 14, так как пятый член равен 14.

Давайте найдем разность (d) сначала, используя уравнение (2):

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d, 14 = a_1 + 4d.

Теперь у нас есть значение d, которое мы можем использовать в уравнении (1):

a_3 + a_6 = 25.

a_1 + 2d + (a_1 + 5d) = 25.

Теперь объединим подобные слагаемые:

2a_1 + 7d = 25.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 14 = a_1 + 4d,
2. 2a_1 + 7d = 25.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала найдем a_1 из уравнения (1):

a_1 = 14 - 4d.

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

2(14 - 4d) + 7d = 25.

Упростим уравнение:

28 - 8d + 7d = 25.

Решим его:

28 - d = 25.

Выразим d:

d = 28 - 25 = 3.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a_1:

a_1 = 14 - 4d = 14 - 4 * 3 = 14 - 12 = 2.

Итак, первый член (a_1) равен 2, а разность (d) равна 3.