Question

Переобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: (x+y)³-x(x-y)². 1)5x²y-2xy²+y³2)5x²y+2xy²+y³3)x²y+5xy²+2y³4)2x²y+5xy²+y³​

Answer 1

Ответ:

2

Смотри решение

на фото

Answer 2

Давайте разложим выражение (x+y)³-x(x-y)²:

1. Разложение (x+y)³ по биному Ньютона: (x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

2. Разложение x(x-y)²: x(x-y)² = x(x² - 2xy + y²) = x³ - 2x²y + xy².

Теперь выразим исходное выражение в стандартном виде:

(x+y)³ - x(x-y)² = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - (x³ - 2x²y + xy²)

Теперь сложим соответствующие члены:

x³ - x³ + 3x²y + 2x²y + 3xy² - xy² + y³

Упростим это выражение:

(3x²y + 2x²y + 3xy² - xy²) + y³

Теперь объединим подобные члены:

5x²y + 2xy² + y³

Итак, многочлен стандартного вида для данного выражения равен:

5x²y + 2xy² + y³

Правильный ответ: 2) 5x²y + 2xy² + y³.