Question

Вариант 1 1. Напишите формулу корней квадратного уравнения ах? ++ bx + c = 0.2. Решите уравнение:a) 9x2 + 24x + 16 = 0;r) x2 - + a - a2 = 0;6) 3x2 - 8x + 7 = 0; д) |x2 + 7x + 8| = 8.b) 3x2 + 16x - 12 = 0;​

Answer 1

Ответ:

а) -4/3

r) x=0 x=3

6) x= 7/2

д) х=-7 х=0

b) x=-6 x=2/3

Answer 2

Для начала, формула корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 имеет следующий вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Теперь давайте решим уравнения:

a) 9x^2 + 24x + 16 = 0:

a = 9, b = 24, c = 16

x = (-24 ± √(24^2 - 4 * 9 * 16)) / (2 * 9)

x = (-24 ± √(576 - 576)) / 18

x = (-24 ± √0) / 18

x = (-24 ± 0) / 18

x = -24 / 18

x = -4/3

Ответ: x = -4/3

b) x^2 - a - a^2 = 0:

a = 1 (так как a не задано явно, предположим, что a = 1)

x^2 - 1 - 1^2 = 0

x^2 - 2 = 0

x^2 = 2

x = ±√2

Ответ: x = √2 и x = -√2

c) 3x^2 - 8x + 7 = 0:

a = 3, b = -8, c = 7

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)

x = (8 ± √(64 - 84)) / 6

x = (8 ± √(-20)) / 6

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней. Решение будет комплексным:

x = (8 ± √20i) / 6

d) |x^2 + 7x + 8| = 8:

Разделим уравнение на два подуравнения, учитывая, что |a| = a или |a| = -a:

1. x^2 + 7x + 8 = 8:

x^2 + 7x = 0

x(x + 7) = 0

x = 0 и x = -7

2. x^2 + 7x + 8 = -8:

x^2 + 7x + 16 = 0

(x + 4)(x + 4) = 0

x = -4

Ответ: x = 0, x = -7, x = -4

e) 3x^2 + 16x - 12 = 0:

a = 3, b = 16, c = -12

x = (-16 ± √(16^2 - 4 * 3 * (-12))) / (2 * 3)

x = (-16 ± √(256 + 144)) / 6

x = (-16 ± √400) / 6

x = (-16 ± 20) / 6

Первый корень:

x = (-16 + 20) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3

Второй корень:

x = (-16 - 20) / 6 = -36 / 6 = -6

Ответ: x = 2/3 и x = -6