Question

Дано уравнение lnx+5x=0 1) Графическим методом отделить корень этого уравнения. 2) Найти этот корень методом половинного деления с точностью З = 0,1. помогите

Answer 1

Ответ:

пиветта по планета плалдвдвжы

Answer 2

Для решения уравнения lnx + 5x = 0 методом половинного деления с заданной точностью Z = 0,1, мы сначала должны определить интервал, на котором находится корень, а затем будем последовательно уменьшать этот интервал до достижения требуемой точности.

1. Графический метод: Давайте начнем с графического метода. Для этого построим график функции f(x) = lnx + 5x и найдем интервал, на котором f(x) меняет знак.

Построим график:

plaintextCopy code
 y
 ^
 |     _______________
 |    /               \
 |   /                 \
 |__/___________________\
 ------------------------- > x

Из графика видно, что корень находится между двумя точками: x = -1 и x = 0.

2. Метод половинного деления: Теперь мы знаем, что корень находится на интервале [-1, 0]. Мы будем последовательно уменьшать этот интервал, используя метод половинного деления.

Шаг 1: Инициализируем начальные значения: a = -1 b = 0

Шаг 2: Вычисляем значение функции в середине интервала: c = (a + b) / 2 f(c) = lnc + 5c

Шаг 3: Проверяем, выполнено ли условие точности: |b - a| < Z

Если условие точности выполнено, то корень найден, и он равен c.

Иначе, переходим к следующему шагу.

Шаг 4: Проверяем знак функции в точке c:

• Если f(c) > 0, то корень находится между a и c, поэтому обновляем b = c.
• Если f(c) < 0, то корень находится между c и b, поэтому обновляем a = c.

После этого переходим к шагу 2 и повторяем процесс, пока не достигнем заданной точности.

Продолжаем итерации до тех пор, пока |b - a| < 0,1:

Шаг 2: c = (-1 + 0) / 2 = -0,5 f(-0,5) ≈ -0,1931

Поскольку f(-0,5) < 0, корень находится между -1 и -0,5. Обновляем a = -0,5.

Шаг 2: c = (-0,5 + 0) / 2 = -0,25 f(-0,25) ≈ 0,0863

Поскольку f(-0,25) > 0, корень находится между -0,5 и -0,25. Обновляем b = -0,25.

Шаг 2: c = (-0,5 - 0,25) / 2 = -0,375 f(-0,375) ≈ -0,0561

Поскольку f(-0,375) < 0, корень находится между -0,375 и -0,25. Обновляем a = -0,375.

Продолжаем итерации до достижения точности:

Шаг 2: c = (-0,375 - 0,25) / 2 = -0,3125 f(-0,3125) ≈ 0,0157

Поскольку f(-0,3125) > 0, корень находится между -0,375 и -0,3125. Обновляем b = -0,3125.

Теперь |b - a| = 0,0625 < 0,1, и мы достигли заданной точности.

Корень уравнения lnx + 5x = 0 с точностью 0,1 находится приближенно равным -0,3125.