Question

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 12 ч. Если сначала наполнять бассейн только через первую трубу в течение 5 ч, а затем только через вторую течение 9 часов, то водой будет наполнен половину бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая самостоятельно?

Answer 1

Ответ: 16 и 48 часов соответственно

Объяснение:

1 - емкость бассейна;

x - скорость наполнения первой трубы;

y - скорость наполнения второй трубы;

$></p> <p><img src=$

наполнение первой трубой: $\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{16}} =16$ часов;

наполнение второй трубой: $\frac{1}{y} =\frac{1}{\frac{1}{48}} =48$ часов.

Answer 2

Давайте обозначим скорость, с которой каждая труба наполняет бассейн, как V1 для первой трубы и V2 для второй трубы. Сначала рассмотрим условие, когда обе трубы открыты одновременно:

1. Если открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполняется за 12 часов. Это означает, что за 1 час обе трубы вместе наполняют 1/12 часть бассейна.

Теперь давайте рассмотрим условие, когда сначала открывается только первая труба в течение 5 часов, а затем только вторая труба в течение 9 часов, чтобы наполнить половину бассейна:

2. Первая труба за 5 часов наполняет 5 * V1 часть бассейна.
3. Вторая труба за 9 часов наполняет 9 * V2 часть бассейна.

Поскольку в сумме они наполняют половину бассейна, то:

5 * V1 + 9 * V2 = 1/2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V1 + V2 = 1/12 (открыты обе трубы одновременно)
2. 5 * V1 + 9 * V2 = 1/2 (сначала одна, затем другая труба)

Давайте решим эту систему методом уравнений. Сначала умножим первое уравнение на 5:

5 * (V1 + V2) = 5 * 1/12 5 * V1 + 5 * V2 = 5/12

Теперь вычтем второе уравнение из этого:

(5 * V1 + 5 * V2) - (5 * V1 + 9 * V2) = 5/12 - 1/2

5/12 - 9/12 = -4/12 -4/12 = -1/3

Теперь, чтобы найти V2 (скорость второй трубы), делим обе стороны на -1/3:

V2 = (-1/3) / (-1/3) V2 = 1

Теперь мы знаем скорость второй трубы (V2 = 1). Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти скорость первой трубы:

V1 + 1 = 1/12

Вычитаем 1 с обеих сторон:

V1 = 1/12 - 1 V1 = 1/12 - 12/12 V1 = -11/12

Теперь у нас есть скорости обеих труб:

Скорость первой трубы (V1) = -11/12 Скорость второй трубы (V2) = 1

Однако скорость не может быть отрицательной. Это означает, что ошибка где-то в расчетах, исходные данные или условия задачи могли быть введены неправильно. Пожалуйста, проверьте исходные данные и условия задачи, чтобы убедиться, что они правильные.