Question

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 2 часа 24 минуты, если сначала через первую трубу наполнить бассейна, а потом через вторую трубу оставшуюся часть, то весь бассейн будет наполнен за 6 часов. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Answer 1

Решение:
Обозначим объём бассейна за 1(единицу), а
- время наполнения первой трубой за (х)
- время наполнения второй трубой за (у)
Тогда:
- производительность наполнения первой трубой 1/х
- производительность наполнения второй трубой 1/у
Время наполнения бассейна обеими трубами составляет 2 24/60=2,4 час или:
1 : (1/х+1/у)=2,4
1 : (у+х)/ху=2,4
ху/(у+х)=2,4
ху=(у+х)*2,4
ху=2,4у+2,4х  (1)
Время наполнения 1/3 бассейна составляет:
1/3 : 1/х=х/3
Время наполнения 2/3 бассейна составляет:
2/3 : 1/у=2у/3
Время наполнения таким образом составляет 6 часов или:
х/3+2у/3=6
(х+у)/3=6
х+у=3*6
х+у=18 (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
ху=2,4у+2,4х
х+у=18
Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим его в первое уравнение:
х=18-у
(18-у)*у=2,4у+2,4*(18-у)
18у-2у²=2,4у+43,2-4,8у
2у²-20,4+43,2=0  сократим на 2, получим:
у²-10,2+21,6=0
у1,2=(10,2+-D)/2*1
D=√(10²-4*1*21,6)=√( 104,04-86,4)=√17,64=4,2
у1,2=(10,2+-4,2)/2
у1=(10,2+4,2/2
у1=14,4/2
у1=7,2  - не соответствует условию задачи
у2=(10,2-4,2)/2
у2=6/2
у2=3 (час)  - время наполнения бассейна второй трубой)
время наполнения бассейна первой трубой составляет:
18-2*3=12 час


Ответ: Время наполнения бассейна первой трубой-12 час;
            Время наполнения бассейна второй трубой - 3 час