Question

X²+Vx+N=0 имеет такие корни: -8 и 1. Чему равны коэффициенты V и N?​

Answer 1

по теореме виета

-8 × 1 = N, N = -8

-8 + 1 = -V, V = 7

Answer 2

Для нахождения коэффициентов V и N в уравнении x² + Vx + N = 0, используем информацию о корнях уравнения.

Уравнение второй степени x² + Vx + N = 0 имеет два корня, которые равны -8 и 1. Корни уравнения можно записать в виде двух уравнений:

1. x₁ = -8
2. x₂ = 1

Теперь мы можем использовать эти корни для нахождения коэффициентов V и N.

Корень x₁ = -8 означает, что уравнение x² + Vx + N = 0 верно, если подставить x = -8:

(-8)² + V*(-8) + N = 0 64 - 8V + N = 0

Корень x₂ = 1 означает, что уравнение x² + Vx + N = 0 верно, если подставить x = 1:

1² + V*1 + N = 0 1 + V + N = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и N):

1. 64 - 8V + N = 0
2. 1 + V + N = 0

Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

(64 - 8V + N) + (1 + V + N) = 0

Теперь объединим подобные члены:

65 - 7V + 2N = 0

Теперь выразим одну из переменных (например, V) через другую:

-7V = -65 + 2N

Делим обе стороны на -7:

V = (65 - 2N) / 7

Теперь у нас есть выражение для V через N. Чтобы найти N, можем подставить одно из начальных уравнений. Давайте используем второе начальное уравнение:

1 + V + N = 0

Теперь подставим выражение для V:

1 + [(65 - 2N) / 7] + N = 0

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

7 + 65 - 2N + 7N = 0

Теперь объединим подобные члены:

72 + 5N = 0

Выразим N:

5N = -72

N = -72 / 5

N = -14.4

Таким образом, коэффициенты V и N равны:

V = (65 - 2N) / 7 = (65 - 2*(-14.4)) / 7 ≈ 12.2

N = -14.4