Question

Разложите на множители выражение -(1+3а²) ²+4а² А.-(5а+1)(а+1); B.(5a-1)(a+1)C.(5a+1)(a-1); D.(5a+1)(a+1)​

Answer 1

$-(1+3a^2)^2+4a^2=4a^2-(1+3a^2)^2=(2a)^2-(1+3a^2)^2=\\\\=\bigg(2a-(1+3a^2)\bigg)\cdot\bigg(2a+(1+3a^2)\bigg)=\bold{(2a-1-3a^2)(2a+1+3a^2)}$

____

Использованные формулы при решении:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители:

-(1 + 3a²)² + 4a²

Сначала рассмотрим выражение внутри скобок:

(1 + 3a²)²

Чтобы разложить это выражение, используем формулу квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае a = 1, а b = 3a². Подставим эти значения в формулу:

(1 + 3a²)² = 1² + 2 * 1 * 3a² + (3a²)² = 1 + 6a² + 9a^4

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

-(1 + 3a²)² + 4a² = -(1 + 6a² + 9a^4) + 4a²

Теперь давайте упростим это выражение:

-(1 + 6a² + 9a^4) + 4a² = -1 - 6a² - 9a^4 + 4a²

Теперь объединим подобные члены:

(-1 + 4a²) - 6a² - 9a^4

Теперь разложим (4a² - 1) на множители. Это можно сделать, используя разность квадратов:

4a² - 1 = (2a + 1)(2a - 1)

Теперь вернемся к нашему выражению:

(-1 + 4a²) - 6a² - 9a^4 = (2a + 1)(2a - 1) - 6a² - 9a^4

Теперь давайте факторизуем оставшиеся члены:

-6a² - 9a^4 = -3a²(2 + 3a²)

Итак, наше исходное выражение можно представить в виде произведения множителей:

-(1 + 3a²)² + 4a² = (2a + 1)(2a - 1) - 3a²(2 + 3a²)

Теперь мы можем видеть, что ни один из вариантов ответа A, B, C, или D не соответствует этому выражению. Мы можем оставить его в данной форме.