Question

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника якщо один із них становить дві третини другого

Answer 1

Обозначим градусную меру одного из острых углов через x , тогда градусная мера второго острого угла равна 2/3x . Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90⁰ .

Составим и решим уравнение :

$1)x+\frac{2}{3} x=90\\\\\frac{5}{3} x=90\\\\x=90:\frac{5}{3}=90*\frac{3}{5}= 54^{0}\\\\2)90^{0} -54^{0}=36^{0}$

Ответ : 54⁰ и 36⁰

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника, давайте позначимо ці кути як α і β, а прямий кут як 90 градусів.

За умовою, один з гострих кутів становить дві третини іншого. Можемо записати це як рівняння:

α = (2/3)β

Також маємо відомість, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

α + β + 90 = 180

Замінимо α за виразом з першого рівняння:

(2/3)β + β + 90 = 180

Тепер об'єднаємо дроби:

(5/3)β + 90 = 180

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробів:

5β + 270 = 180

Тепер віднімемо 270 від обох сторін:

5β = 180 - 270 5β = -90

Тепер розділимо обидві сторони на 5:

β = -90 / 5 β = -18

Отже, один гострий кут дорівнює -18 градусів. Оскільки кут не може бути від'ємним, можемо вважати його гострим кутом з протилежним напрямком. Таким чином, гострий кут α буде дорівнювати:

α = (2/3)β = (2/3)(-18) = -36 градусів

Зауважте, що такий результат не є фізично можливим для гострих кутів в трикутнику, тому можливо, виникла помилка в умові задачі.