Question

Найти ctg(x), если sin(x)+12=2tg(x)+6cos(x)​

Answer 1

$\sin x+12=2\mathrm{tg}x+6\cos x$

$\sin x-2\mathrm{tg}x=6\cos x-12$

$\sin x-2\cdot\dfrac{\sin x}{\cos x} =6\cos x-12$

$\sin x\left(1-\dfrac{2}{\cos x} \right)=6\cos x-12$

$\sin x\cdot\dfrac{\cos x-2}{\cos x} =6(\cos x-2)$

Так как $\cos x-2\neq 0$, то разделим на эту величину обе части:

$\dfrac{\sin x}{\cos x} =6$

$\dfrac{\cos x}{\sin x} =\dfrac{1}{6}$

$\mathrm{ctg} x=\dfrac{1}{6}$

Ответ: 1/6

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) + 12 = 2tan(x) + 6cos(x) для нахождения ctg(x).

1. Сначала перепишем уравнение, чтобы выразить tan(x) и cos(x) через sin(x): sin(x) + 12 = 2tan(x) + 6cos(x) sin(x) = 2tan(x) + 6cos(x) - 12

2. Далее, мы знаем, что tan(x) = sin(x)/cos(x), поэтому можем заменить tan(x) в уравнении: sin(x) = 2(sin(x)/cos(x)) + 6cos(x) - 12

3. Теперь домножим обе стороны на cos(x), чтобы избавиться от дроби: sin(x) * cos(x) = 2sin(x) + 6cos^2(x) - 12cos(x)

4. Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы заменить sin(x) * cos(x) на sin(2x): sin(2x) = 2sin(x) + 6cos^2(x) - 12cos(x)

5. Теперь мы хотим выразить ctg(x), который равен cos(x)/sin(x), поэтому поделим обе стороны на sin(x): (sin(2x))/sin(x) = (2sin(x))/sin(x) + (6cos^2(x))/sin(x) - (12cos(x))/sin(x)

6. Упростим правую сторону уравнения: sin(2x)/sin(x) = 2 + 6(cos(x)/sin(x)) - 12(ctg(x))

7. Используем тригонометрическое тождество sin(2x)/sin(x) = 2cos(x) и заменим: 2cos(x) = 2 + 6(ctg(x)) - 12(ctg(x))

8. Теперь выразим ctg(x): 2cos(x) = 2 + 6(ctg(x)) - 12(ctg(x)) 2cos(x) = 2 - 6(ctg(x))

9. Переносим 2 влево и объединяем константы: 6(ctg(x)) = 2cos(x) - 2

10. Делим обе стороны на 6: ctg(x) = (2cos(x) - 2)/6

Таким образом, ctg(x) равен (2cos(x) - 2)/6.