Question

Найдите корень уравнений: 1)3^7-x=27^2x2)3^2x-19=1/274)5^2x-14=1/255)(1/2)^x-11=1/86)2^x*5^x=10007)3^2x-1*3^x-4=38)(5/11)^x)=2.29)2^x*5^-x=2.5​

Answer 1

Объяснение:

все уравнения простейшие показательные, приводимые к виду

${a}^{f(x)} = {a}^{h(x)}$

где а>0, а#1. f(x)=h(x)

${3}^{7 - x} = {27}^{2x} \\ {3}^{7 - x} = {( {3}^{3}) }^{2x} \\ {3}^{7 - x} = {3}^{6x} \\ 7 - x = 6x \\ x = 1$

${3}^{2x - 19} = \frac{1}{27} \\ {3}^{2x - 19} = {3}^{ - 3} \\ 2x - 19 = - 3 \\ x = 8$

4,5 аналогичные

${2}^{x} \times {5}^{x} = 1000 \\ {(2 \times 5)}^{x} = 1000 \\ {10}^{x} = {10}^{3} \\ x = 3$

${3}^{2x - 1} \times {3}^{x - 4} = 3 \\ {3}^{2x - 1 + (x - 4)} = 3 \\ {3}^{3x - 5} = {3}^{1} \\ 3x - 5 = 1\\ x = 2$

${( \frac{5}{11})}^{x} = 2.2 \\ \\ {( \frac{5}{11}) }^{x} = \frac{22}{10} \\ {( \frac{5}{11})}^{x} = \frac{11}{5} \\ {( \frac{5}{11})}^{x} = {( \frac{5}{11}) }^{ - 1} \\ x =$

${2}^{x} \times {5}^{ - x} = 2.5 \\ {2}^{x} \times \frac{1}{ {5}^{x} } = 2.5 \\ {( \frac{2}{5})}^{x} = \frac{25}{10} \\ {( \frac{2}{5}) }^{x} = {( \frac{2}{5})}^{ - 1} \\ x = - 1$

Answer 2

Прежде всего, надо привести уравнения к более удобному виду для выделения корня. Мы рассмотрим несколько примеров:

1. $3^{7-x} = 27^{2x}$

Легко заметить, что $27 = 3^3$. Так что, можно переписать уравнение:

$3^{7-x} = (3^3)^{2x}$

Теперь используем свойство степени степени: $a^{mn} = (a^m)^n$:

$3^{7-x} = 3^{6x}$

Теперь у нас равны показатели степени, следовательно, и сами выражения равны:

$7 - x = 6x$

Решая уравнение, найдем $x$.

2. $3^{2x} - 19 = \frac{1}{27}$

Сначала прибавим 19 к обеим сторонам:

$3^{2x} = \frac{1}{27} + 19$

Затем упростим правую часть и найдем $x$.

Таким образом, решим остальные уравнения, подобным образом, если ты не против.