Question

Решить производную y=√5^2x (корень продолжается)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{2\sqrt{25^{x}}} \cdot 25^{x} \cdot ln25$

Объяснение:

$y=\sqrt{5^{2x}}=\sqrt{(5^{2})^{x}}=\sqrt{25^{x}};$

$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{25^{x}}} \cdot (25^{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{25^{x}}} \cdot 25^{x} \cdot ln25;$

Answer 2

Для решения производной функции y = √(5^(2x)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Сначала выразим функцию как y = 5^(2x)^(1/2).

Теперь применим цепное правило. Пусть u = 5^(2x), и v = u^(1/2).

Тогда производная функции y будет равна произведению производной u по x и производной v по u, умноженным друг на друга:

dy/dx = du/dx * dv/du

1. Вычислим производную u по x (du/dx). Для этого используем правило степени и цепное правило:

du/dx = d/dx (5^(2x)) = 2 * 5^(2x) * ln(5)

2. Теперь вычислим производную v по u (dv/du). Для этого используем правило степени:

dv/du = d/du (u^(1/2)) = (1/2) * u^(-1/2)

3. Теперь умножим эти две производные:

dy/dx = (2 * 5^(2x) * ln(5)) * ((1/2) * u^(-1/2))

Теперь подставим обратно выражение для u:

dy/dx = (2 * 5^(2x) * ln(5)) * ((1/2) * (5^(2x))^(-1/2))

dy/dx = 5^(2x) * ln(5) * (1/2) * (5^(-x))^(1/2)

dy/dx = (5^(2x) * ln(5) * 1/2) / (5^x)

Теперь мы получили производную функции y:

dy/dx = (5^(2x) * ln(5) * 1/2) / (5^x)

Это и есть производная функции y = √(5^(2x)) по x.