Question

4cos2x - sin2x = 0 СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{2} arctg4+\dfrac{\pi k}{2} ,~k\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

Заданное уравнение является однородным первой степени.

$4cos2x-sin2x=0.$

Разделим обе части уравнения на $cos2x\neq 0$

$\dfrac{4cos2x}{cos2x} -\dfrac{sin2x}{cos2x} =0;\\\\4-tg2x=0;\\\\tg2x=4;\\\\2x=arctg 4+\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\\\x=\dfrac{1}{2} arctg4+\dfrac{\pi k}{2} ,~k\in\mathbb {Z}.$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$4\cos^2(x) - \sin^2(x) = 0$

Сначала воспользуемся тригонометрической идентичностью $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Мы можем переписать $\cos^2(x)$ как $1 - \sin^2(x)$:

$4(1 - \sin^2(x)) - \sin^2(x) = 0$

Теперь раскроем скобки:

$4 - 4\sin^2(x) - \sin^2(x) = 0$

Сгруппируем члены:

$-4\sin^2(x) - \sin^2(x) + 4 = 0$

Теперь объединим слагаемые:

$-5\sin^2(x) + 4 = 0$

Теперь выразим $\sin^2(x)$:

$-5\sin^2(x) = -4$

$\sin^2(x) = \frac{4}{5}$

Чтобы найти значения $x$, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{4}{5}}$

$\sin(x) = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

Теперь найдем углы, у которых синус равен $\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$. Мы можем воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором, чтобы найти обратный синус.

1. Если $\sin(x) = \frac{2}{\sqrt{5}}$, то $x = \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) + 2\pi n$ для целых чисел $n$.

2. Если $\sin(x) = -\frac{2}{\sqrt{5}}$, то $x = \arcsin\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right) + 2\pi n$ для целых чисел $n$.

Обратите внимание, что $\arcsin$ возвращает значения в интервале от $-\pi/2$ до $\pi/2$, поэтому вам нужно будет учесть все возможные решения, добавляя к ним $2\pi n$ для целых чисел $n$, чтобы учесть все углы, удовлетворяющие уравнению.