Question

Постройте параболу y=ах^2-12х + с, если точка А(-3;5) является ее вершиной. ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Постройте параболу y=ах² - 12х + с, если точка А(-3; 5) является ее вершиной. ​

1) Найти значение а:

х₀ = -3 по условию.

х₀ = -b/2a (формула).

-3 = 12/2а

-6а = 12

а = 12/-6

а = -2.

2) Найти значение с:

Подставить в уравнение все известные величины и вычислить с:

y=ах² - 12х + с      А(-3; 5)

5 = -2 * (-3)² - 12 * (-3) + с

5 = -18 + 36 + с

5 - 18 = с

с = -13.

y= -2х² - 12х - 13 - искомое уравнение.

                   Таблица:

х   -6    -5   -4   -3   -2    -1    0

у   -13   -3    3    5    3    -3   -13

График и таблица прилагаются.

Answer 2

Если точка A(-3;5) является вершиной параболы, то мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значения параметров a, b и c в уравнении параболы y = ax^2 + bx + c.

Вершина параболы имеет координаты (-3;5), где -3 - это x-координата, а 5 - это y-координата. Таким образом, мы знаем, что x = -3 и y = 5 находятся на графике параболы. Мы также знаем, что вершина параболы имеет форму (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины. В данном случае, h = -3 и k = 5.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти параметры a, b и c:

1. Параметр c равен y-координате вершины: c = 5

2. Параметр a можно найти, используя формулу для параболы: a = 1 / (4 * кривизна параболы) где кривизна параболы равна 1 / (4a). Таким образом, 1 / (4a) = 1 / (4 * a), и это означает, что a = 1 / (4 * a). Мы можем умножить обе стороны на 4a, и получим: 1 = 1 Это верно для любого значения a. Таким образом, параметр a может быть любым числом, и парабола будет проходить через вершину A(-3;5).

3. Остается найти параметр b. Мы знаем, что вершина находится в точке (-3;5), поэтому: -3 = (-b) / (2a) Мы можем умножить обе стороны на 2a: -6a = -b Теперь мы можем выразить b: b = 6a

Итак, у нас есть уравнение параболы, проходящей через вершину A(-3;5): y = ax^2 + 6ax + 5

Параметр a может быть любым числом, и это определит кривизну параболы. Вы можете выбрать конкретное значение a в зависимости от того, какую форму параболы вы хотите получить.