Question

31. 22. Найдите корни уравнений:2) x⁵-x⁴-x+1=0​

Answer 1

Ответ:

х^5-x^4-x-1=0

(x^5-x^4) - (x-1)=0

x^4(x-1) - (x-1)=0

(x^4-1)(x-1)=0

(x^2+1)(x^2-1)(x-1)=0

x^2+1=0

x^2=-1

Answer 2

Для поиска корней данного уравнения x⁵ - x⁴ - x + 1 = 0 можно воспользоваться численным методом, так как нет очевидного способа найти аналитическое решение. Один из наиболее распространенных численных методов - метод Ньютона.

Прежде всего, давайте выберем начальное приближение x₀. Для этого уравнения можно выбрать x₀ = 0. Теперь применим метод Ньютона для поиска корня.

Шаг 1: Вычислите значение функции и ее производной в точке x₀:

f(x₀) = x₀⁵ - x₀⁴ - x₀ + 1 f'(x₀) = 5x₀⁴ - 4x₀³ - 1

Шаг 2: Используйте метод Ньютона для получения нового приближения x₁:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)

Подставляем x₀ = 0:

x₁ = 0 - (0⁵ - 0⁴ - 0 + 1) / (5 * 0⁴ - 4 * 0³ - 1) x₁ = -1

Шаг 3: Повторяйте шаги 1 и 2, пока значение функции f(x) близко к нулю или до тех пор, пока не достигнете желаемой точности. Мы будем останавливаться, когда |f(xᵢ)| < ε, где ε - небольшое положительное число, обозначающее желаемую точность.

Давайте продолжим вычисления:

Шаг 4: Подставляем x₁ в функцию и ее производную:

f(x₁) = x₁⁵ - x₁⁴ - x₁ + 1 f'(x₁) = 5x₁⁴ - 4x₁³ - 1

Шаг 5: Вычисляем новое приближение x₂:

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁)

Подставляем x₁ = -1:

x₂ = -1 - ((-1)⁵ - (-1)⁴ - (-1) + 1) / (5 * (-1)⁴ - 4 * (-1)³ - 1) x₂ = -1 + (1 + 1 + 1) / (5 + 4 - 1) x₂ = -1 + 3 / 8 x₂ = -5/8

Шаг 6: Продолжаем процесс, пока не достигнем желаемой точности. Можно повторять шаги 4 и 5 до тех пор, пока |f(xᵢ)| < ε.

Продолжая этот процесс, вы сможете приближенно найти корни уравнения x⁵ - x⁴ - x + 1 = 0.