Question

!!!!!!!!!!!!!!!!! 1/ Вычисли cost и sint, если t равно: − 8π3. 2/ 2сtgπ4−23tg2(−π3) =

Answer 1

Ответ:

1.

$\cos( - \frac{8\pi}{3} ) = \cos( - 2\pi - \frac{2\pi}{3} ) = \\ = \cos( - \frac{2\pi}{3} ) = \frac{1}{2} \\ \sin( - \frac{8\pi}{3} ) = \sin( - \frac{2\pi}{3} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

2.

$2ctg( \frac{\pi}{4} ) - 23tg( - \frac{\pi}{3} ) = 2 \times 1 - 23 \times \frac{ \sin( - \frac{\pi}{3} ) }{ \cos( - \frac{\pi}{3} ) } = \\ = 2 - 23\times \frac{ - \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = 2 - 23 \times ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2) = 2 + 23 \sqrt{3}$

Answer 2

Давайте начнем с вычисления cost и sint, если t равно -8π/3.

1. cost: Мы знаем, что cost(t) = cos(t), поэтому нам нужно вычислить cos(-8π/3). Помните, что cos(-θ) = cos(θ), так как косинус является четной функцией. Таким образом,

   cost(-8π/3) = cos(8π/3).

   Поскольку 8π/3 - это 2π больше, чем 2π/3, мы можем сказать, что cos(8π/3) = cos(2π/3). Косинус угла 2π/3 равен -1/2.

   cost(-8π/3) = -1/2.

2. sint: Мы знаем, что sint(t) = sin(t), поэтому нам нужно вычислить sin(-8π/3). Помните, что sin(-θ) = -sin(θ), так как синус является нечетной функцией. Таким образом,

   sint(-8π/3) = -sin(8π/3).

   Поскольку 8π/3 - это 2π больше, чем 2π/3, мы можем сказать, что sin(8π/3) = sin(2π/3). Синус угла 2π/3 равен √3/2.

   sint(-8π/3) = -√3/2.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

2 * ctg(π/4) - 2 * 3 * ctg^2(-π/3).

Сначала вычислим ctg(π/4). Cotangent (ctg) обратно пропорционален тангенсу и может быть вычислен как 1/tan(θ):

ctg(π/4) = 1/tan(π/4) = 1/1 = 1.

Теперь вычислим ctg(-π/3):

ctg(-π/3) = 1/tan(-π/3).

Так как тангенс является нечетной функцией, то tan(-θ) = -tan(θ). Поэтому:

ctg(-π/3) = 1/(-tan(π/3)).

Тангенс угла π/3 равен √3, поэтому:

ctg(-π/3) = 1/(-√3) = -1/√3.

Теперь мы можем вычислить 2 * ctg(π/4) - 2 * 3 * ctg^2(-π/3):

2 * 1 - 2 * 3 * (-1/√3)^2 = 2 - 2 * 3 * (1/3) = 2 - 2 = 0.

Итак, результат выражения 2 * ctg(π/4) - 2 * 3 * ctg^2(-π/3) равен 0.