Question

Чем отличается аксиома,теорема и утверждение?​

Answer 1

Ответ:

Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства. ... Однако некоторые свойства рассматриваются в геометрии как основные и принимаются без доказательств. Аксиома – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства.

Answer 2

Аксиома, теорема и утверждение - это термины из математики, и каждый из них имеет свою специфическую роль и значение:

1. Аксиома:

   • Аксиома - это фундаментальное утверждение или постулат, который принимается как истинный без необходимости доказательства. Она служит базовым строительным блоком для построения математической теории.
   • Аксиомы формулируются таким образом, чтобы они были самоочевидными и недоказуемыми в рамках данной теории. Например, в евклидовой геометрии одной из аксиом является "через любые две точки можно провести прямую линию".
   • Аксиомы служат основой для вывода теорем и утверждений внутри данной математической теории.

2. Теорема:

   • Теорема - это утверждение, которое может быть доказано на основе аксиом и ранее доказанных теорем.
   • Доказательство теоремы предполагает использование логических шагов и рассуждений, чтобы показать, что утверждение теоремы следует из уже установленных фактов (аксиом и других теорем).
   • Теоремы обычно имеют стройную структуру, начиная с предположений и заканчивая выводом утверждения.

3. Утверждение (лемма, короллар):

   • Утверждение - это общее математическое утверждение, которое может быть истинным или ложным. В отличие от аксиом, утверждения могут быть доказаны или опровергнуты.
   • Утверждения могут иметь разный уровень важности и использоваться как составные части более крупных доказательств.
   • Лемма - это вспомогательное утверждение, которое часто используется для доказательства более общих теорем.
   • Короллар - это следствие из более общей теоремы.

В общем, аксиомы служат фундаментальными истинами, теоремы - результатами логических выводов на основе аксиом, а утверждения представляют собой более общие математические утверждения, которые могут быть как доказанными, так и ложными.