Question

Представьте в показательной форме комплексное число А) 3−4i Б) 1+i

Answer 1

Ответ:

вооооооооооооооооооот

Answer 2

Комплексные числа могут быть представлены в показательной форме, используя следующее уравнение:

$z = r \cdot e^{i\theta}$

Где:

• $z$ - комплексное число.
• $r$ - модуль комплексного числа ($|z|$).
• $e$ - основание натурального логарифма (экспонента).
• $i$ - мнимая единица ($i = \sqrt{-1}$).
• $\theta$ - аргумент комплексного числа ($arg(z)$).

Давайте представим комплексные числа (А) и (Б) в показательной форме:

А) $3 - 4i$

1. Вычислим модуль $r$:

$|z_A| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

2. Вычислим аргумент $\theta$. Используем арктангенс:

$\theta_A = \arctan\left(\frac{-4}{3}\right)$

Теперь мы можем представить $3 - 4i$ в показательной форме:

$3 - 4i = 5 \cdot e^{i\theta_A}$

Б) $1 + i$

1. Вычислим модуль $r$:

$|z_B| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

2. Вычислим аргумент $\theta$. Используем арктангенс:

$\theta_B = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4}$

Теперь мы можем представить $1 + i$ в показательной форме:

$1 + i = \sqrt{2} \cdot e^{i\frac{\pi}{4}}$

Итак, комплексное число $3 - 4i$ в показательной форме равно $5 \cdot e^{i\theta_A}$, а комплексное число $1 + i$ в показательной форме равно $\sqrt{2} \cdot e^{i\frac{\pi}{4}}$.