Question

Дана функция у = -х²+6х-8. Найдите: а) координаты вершины и уравнение оси симметрии параболы;б) нули функции;в) точки пересечения параболы с осями координат.Постройте график функции.​

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих пунктов по порядку:

а) Координаты вершины и уравнение оси симметрии параболы:

Функция у = -x² + 6x - 8 представляет собой квадратное уравнение вида y = ax² + bx + c, где a = -1, b = 6 и c = -8. Вершина параболы можно найти по формуле x = -b / (2a). В данном случае:

x = -6 / (2 * (-1)) = -6 / (-2) = 3

Теперь, чтобы найти значение y в вершине, подставим x = 3 в исходное уравнение:

y = -(3)² + 6(3) - 8 = -9 + 18 - 8 = 1

Таким образом, координаты вершины параболы: (3, 1), а уравнение оси симметрии будет x = 3.

б) Нули функции (точки, где график пересекает ось x):

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение -x² + 6x - 8 = 0. Это можно сделать с помощью квадратного уравнения или факторизации:

-x² + 6x - 8 = 0

Переносим -8 на правую сторону:

-x² + 6x = 8

Меняем знаки:

x² - 6x = -8

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

x² - 6x + 8 = 0

Это квадратное уравнение может быть факторизовано:

(x - 4)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два нуля функции:

x - 4 = 0 => x = 4 x - 2 = 0 => x = 2

в) Точки пересечения параболы с осями координат:

Точка пересечения с осью x (ось абсцисс) имеет координаты (4, 0) и (2, 0), так как это нули функции.

Точка пересечения с осью y (ось ординат) имеет координату (0, -8), так как это значение y при x = 0 в исходном уравнении.

Теперь давайте построим график функции:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-1, 6, 400) # Задаем интервал для x

# Вычисляем значения y
y = -x**2 + 6*x - 8

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = -x² + 6x - 8')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.scatter([3], [1], color='red', label='Вершина (3, 1)')
plt.scatter([2, 4], [0, 0], color='green', label='Нули (2, 0) и (4, 0)')
plt.scatter([0], [-8], color='blue', label='Пересечение с осью y (0, -8)')
plt.legend()
plt.title('График функции y = -x² + 6x - 8')
plt.show()

На графике вы увидите параболу, вершину, нули и точку пересечения с осями координат, как описано выше.