Question

Периметр прямоугольника равен 110 м, а его площадь 750 м2. найдите длины сторон прямоугольника​

Answer 1

Ответ: 25 м, 30 м.

Объяснение: x,y - стороны прямоу-ка.

$\left \{ {{xy=750} \atop {2(x+y)=110}} \right. \ \left \{ {{xy=750} \atop {x+y=55}} \right. \\\left \{ {{xy=750} \atop {y=55-x}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x(55-x)=750} \atop {y=55-x}} \right.$

$55x-x^{2} =750;\\x^{2} -55x+750=0;\\D=(-55)^{2} -4*750=3025-3000=25;\\x_{1} =\frac{55+\sqrt{25} }{2} =30;\\x_{2} =\frac{55-\sqrt{25} }{2} =25.$

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "а" и его ширину как "b". Тогда мы можем написать два уравнения на основе предоставленных данных:

1. Периметр прямоугольника равен 110 м: 2a + 2b = 110

2. Площадь прямоугольника равна 750 м²: ab = 750

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (1) и выразим одну из переменных, например, "a", через "b":

2a = 110 - 2b a = (110 - 2b) / 2 a = 55 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" в уравнение (2):

(55 - b) * b = 750

Распределите уравнение:

55b - b^2 = 750

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

b^2 - 55b + 750 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Для удобства давайте попробуем факторизацию. Мы ищем два числа, которые умножаются на 750 и сумма которых равна -55. Эти числа -30 и -25, так как (-30) * (-25) = 750 и (-30) + (-25) = -55.

Итак, мы можем факторизовать уравнение:

(b - 30)(b - 25) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для "b":

1. b - 30 = 0 => b = 30
2. b - 25 = 0 => b = 25

Теперь, когда у нас есть два значения для "b", мы можем найти соответствующие значения для "a", используя выражение a = 55 - b:

1. Для b = 30: a = 55 - 30 = 25
2. Для b = 25: a = 55 - 25 = 30

Итак, длины сторон прямоугольника равны 25 м и 30 м.