Question

Сколько способами можно расставить в ряд для фотографирования 5 мальчиков и 6 девочек, если ни девочки, ни мальчики НЕ должны стоят рядом?

Answer 1

только одним способом,чередуя. т.к. они не должны стоять рядом.

д,м,д,м,д,м,д,м,д,м,д.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики и вычитания. Сначала найдем общее количество способов разместить 5 мальчиков и 6 девочек в ряд без ограничений.

1. Общее количество способов: 11! (11 факториал) - это количество перестановок 11 человек в ряд без ограничений.

Теперь давайте найдем количество способов, при которых мальчики и девочки стоят рядом. Мы можем рассматривать мальчиков и девочек как одинаковые группы, и переставлять их внутри каждой группы. Затем у нас есть две группы (мальчики и девочки), которые можно разместить в ряде.

2. Способы, когда мальчики и девочки стоят рядом: 2 * 10! (первая группа - мальчики, вторая группа - девочки).

Теперь мы можем найти количество способов, при которых мальчики и девочки НЕ стоят рядом, вычитая количество способов с мальчиками и девочками, стоящими рядом, из общего числа способов:

3. Количество способов без мальчиков и девочек, стоящих рядом: 11! - 2 * 10!

Теперь вы можете вычислить это значение:

11! - 2 * 10! = 39,916,800 - 2 * 3,628,800 = 39,916,800 - 7,257,600 = 32,659,200

Итак, есть 32,659,200 способов разместить 5 мальчиков и 6 девочек в ряде так, чтобы ни мальчики, ни девочки не стояли рядом.