Question

Собственная скорость лодки – 9 км/ч. По течению реки лодка прошла 20 км и 16 км против течения реки, затратив на весь путь 4 ч и 20 мин. Найдите скорость течения реки. Решить задачу с помощью дробно-рационального уравнения, условие оформить в виде таблицы (подсказка: скорость течения реки принять за х).ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ БЫСТРЕЕ! ​

Answer 1

Ответ:

1,5

Объяснение:

4 ч 20 мин = 4 ч + 20/60 ч =4 1/3 ч = 13/3 ч

20/(9+x) +16/(9-x)=13/3

(20(9-x)+16(9+x))/((9+x)(9-x))=13/3

(4(45-5x+36+4x))/(81-x²)=13/3

12(81-x)=13(81-x²)

972-12x=1053-13x²

972-12x-1053+13x²=0

13x²-12x-81=0; D=144+4212=4356

x₁=(12-66)/52=-54/52=-27/26 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(12+66)/52=78/52=3/2=1,5 км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью дробно-рациональных уравнений. Для начала, создадим таблицу, где будем записывать расстояния, скорости и времена движения:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
По течению	9 + x		20
Против течения	9 - x		16
Весь путь		4 ч 20 мин

Давайте найдем время, затраченное на движение по течению и против течения:

Для движения по течению: Время = Расстояние / Скорость = 20 / (9 + x) часов.

Для движения против течения: Время = Расстояние / Скорость = 16 / (9 - x) часов.

Теперь мы знаем, что общее время движения составляет 4 часа и 20 минут, что можно выразить в виде 4.333 часов:

4.333 часа = Время по течению + Время против течения

Подставим выражения для времени из таблицы:

4.333 = 20 / (9 + x) + 16 / (9 - x)

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на (9 + x)(9 - x), чтобы избавиться от знаменателей:

4.333(9 + x)(9 - x) = 20(9 - x) + 16(9 + x)

Раскроем скобки:

4.333(81 - x^2) = 180 - 20x + 144 + 16x

Упростим уравнение:

4.333(81 - x^2) = 324

Разделим обе стороны на 4.333:

81 - x^2 = 324 / 4.333

81 - x^2 = 74.827

Теперь выразим x^2:

x^2 = 81 - 74.827

x^2 = 6.173

Извлечем корень:

x ≈ √6.173

x ≈ 2.483

Итак, скорость течения реки (x) приближенно равна 2.483 км/ч.