Question

Знайдіть перший член арифметичноі прогресии, якщо а4=11, а20=43

Answer 1

$\displaystyle a_4=a_1+3d=11\\\\a_{20}=a_1+19d=43\\\\a_{20}-a_{4}=a_1+19d-a_1-3d=43-11\\\\16d=32\\\\ d=2\\\\a_1=11-3d=11-3*2=11-6=5$

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії можна використовувати формулу для обчислення загального члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де:

• a_n - n-й член арифметичної прогресії,
• a_1 - перший член арифметичної прогресії,
• n - номер члена прогресії,
• d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо два рівняння: a_4 = a_1 + (4 - 1) * d = a_1 + 3d = 11, a_20 = a_1 + (20 - 1) * d = a_1 + 19d = 43.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значення a_1 та d. Спочатку віднімемо перше рівняння від другого:

(a_1 + 19d) - (a_1 + 3d) = 43 - 11,

16d = 32,

d = 2.

Тепер, коли ми знайшли значення d, можемо використовувати перше рівняння, щоб знайти a_1:

a_1 + 3d = 11,

a_1 + 3 * 2 = 11,

a_1 + 6 = 11,

a_1 = 11 - 6,

a_1 = 5.

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 5.