Question

1)Вычислите: log 27 по осн. 3+log 1/2 по осн.2 - log корень 15 по осн.152) Решите:log по осн.1/2 (3х-5)=-13)log по осн.4 (2х-1) больше или равно 1/2срочно! ответьте пожалуйста​

Answer 1

смотри.......................

Answer 2

1. Давайте разберемся с каждым из выражений:

a) log27 по основанию 3: log27 по основанию 3 можно выразить как log3(27), так как 3 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 27? Это 3^3 = 27, поэтому log3(27) = 3.

b) log(1/2) по основанию 2: log(1/2) по основанию 2 можно выразить как log2(1/2). Это равно -1, так как 2 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 1/2? Это 2^(-1) = 1/2, и экспонента -1 соответствует логарифму -1.

c) log(корень из 15) по основанию 152: log(корень из 15) по основанию 152 можно записать как log152(√15). Это нестандартная основа для логарифма, но мы можем выразить ее как десятичный логарифм: log152(√15) = log(√15) / log(152).

Теперь мы можем вычислить это численно:

log(√15) ≈ 0.5911 (округлено до четырех знаков после запятой, используя натуральный логарифм) log(152) ≈ 2.1831 (округлено до четырех знаков после запятой, используя натуральный логарифм)

Теперь найдем log152(√15):

log152(√15) ≈ 0.5911 / 2.1831 ≈ 0.2706 (округлено до четырех знаков после запятой).

Теперь мы можем сложить все три логарифма:

3 + (-1) - 0.2706 ≈ 1.7294 (округлено до четырех знаков после запятой).

2. Решение уравнения log по основанию 1/2 (3х-5) = -13:

log по основанию 1/2 (3х-5) = -13 можно переписать как:

3х - 5 = 2^(-13).

Теперь выразим 2^(-13):

2^(-13) = 1 / 2^13 = 1 / 8192.

Теперь у нас есть уравнение:

3х - 5 = 1 / 8192.

Добавим 5 к обеим сторонам:

3х = 1 / 8192 + 5.

3х = 1 / 8192 + 40960 / 8192.

3х = (1 + 40960) / 8192.

3х = 40961 / 8192.

Теперь разделим обе стороны на 3:

х = (40961 / 8192) / 3.

х = (40961 / 8192) * (1/3).

х ≈ 5.0009 (округлено до четырех знаков после запятой).

3. Решение неравенства log по основанию 4 (2х-1) ≥ 1/2:

log по основанию 4 (2х-1) ≥ 1/2 можно переписать в экспоненциальной форме:

4^(1/2) ≤ 2х - 1.

2 ≤ 2х - 1.

Добавим 1 к обеим сторонам:

3 ≤ 2х.

Теперь разделим обе стороны на 2:

3/2 ≤ х.

Таким образом, решением неравенства является:

х ≥ 3/2.