Question

Обчистить площадь фигуры если 1) y=x^4 , y=1 2) y=x^2-4x+5 , y=5

Answer 1

Ответ:

1)2/5 кв.ед

2)28/3 кв.ед

Объяснение:

1) интеграл с нижней границе -1 и верхней границе 1 от ф-ции x^4=>F(X)=x^5/5+C ну и подставляем границы по формуле F(b)-F(a) где а и б верхнаяя и нижняя границы

2) аналогично интеграл по данной функции с границами x0=0 и  x1=4

Answer 2

Для каждой из задач, где вам нужно обчистить площадь фигуры, ограниченной двумя функциями, вы можете найти точки их пересечения и затем найти интеграл от разницы этих функций между этими точками. Этот интеграл будет представлять собой площадь между этими двумя кривыми.

1. Первая задача: У вас есть две функции: y = x^4 и y = 1. Найдем точки их пересечения:

x^4 = 1

Чтобы найти корни этого уравнения, возьмем корень четвертой степени с обеих сторон:

x = ±1

Таким образом, точки пересечения находятся при x = -1 и x = 1.

Теперь мы можем найти интеграл от разницы этих функций на интервале [-1, 1]:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (x^4 - 1) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [1/5 * x^5 - x] от -1 до 1 Площадь = [(1/5 * 1^5 - 1) - (1/5 * (-1)^5 - (-1))] Площадь = [(1/5 - 1) - (-1/5 - 1)] Площадь = [1/5 - 1 + 1/5 + 1] Площадь = 2/5 квадратных единиц.

2. Вторая задача: У вас есть две функции: y = x^2 - 4x + 5 и y = 5. Найдем точки их пересечения:

x^2 - 4x + 5 = 5

Вы увидите, что оба члена с числом 5 упрощаются, и у вас остается:

x^2 - 4x = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

x(x - 4) = 0

x = 0 или x = 4

Таким образом, точки пересечения находятся при x = 0 и x = 4.

Теперь мы можем найти интеграл от разницы этих функций на интервале [0, 4]:

Площадь = ∫[от 0 до 4] (x^2 - 4x + 5 - 5) dx

Упростим выражение:

Площадь = ∫[от 0 до 4] (x^2 - 4x) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = [(1/3 * x^3 - 2x^2)] от 0 до 4 Площадь = [(1/3 * 4^3 - 2 * 4^2) - (1/3 * 0^3 - 2 * 0^2)] Площадь = [(64/3 - 32) - 0] Площадь = (64/3 - 32)

Площадь ≈ 10.67 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры между кривыми y = x^2 - 4x + 5 и y = 5 на интервале [0, 4] примерно равна 10.67 квадратных единиц.