Question

Помогите решить алгебру

Answer 1

1) log7 (2x+3) >= log7 (4-3x)
Область определения
{ 2x + 3 > 0; x > -3/2
{ 4 - 3x > 0; x < 4/3
Логарифмы с одинаковыми основаниями 7 > 1, функция возрастающая, значит, при переходе от логарифмов к числам под логарифмами знак неравенства остается тот же
2x + 3 >= 4 - 3x
5x >= 1; x >= 1/5
Минимальное x = 1/5

2) log(1/2) (3x - 2) > -3
log(1/2) (3x - 2) > log(1/2) 8
Область определения
3x - 2 > 0; x > 2/3
Основание 0 < 1/2 < 1, функция убывающая, значит при логарифмировании знак неравенства поменяется
3x - 2 < 8
3x < 10; x < 10/3
Решение: 2/3 < x < 10/3 = 3 1/3
Целые решения: 1, 2, 3

3) log2 (x^2 - 3x) < 2
log2 (x^2 - 3x) < log2 (4)
Область определения
x^2 - 3x > 0
x(x - 3) > 0
x < 0 U x > 3
Основание 2 > 1, поэтому при логарифмировании знак неравенства не изменится.
x^2 - 3x < 4
x^2 - 3x - 4 < 0
(x + 1)(x - 4) < 0
-1 < x < 4
Ответ: x = (-1; 0) U (3, 4)