Question

Разложите на множители многочлен 16а^3+36а^2b+3аb^2+12b^3

Answer 1

Ответ:

16а^3+36а^2b+3ab^2+12b^3=4(4a^3+9a^2b) +3b^2(a+4b) =16a^3+36a^2b +3аb^2+12b^3

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, давайте сначала вынесем общий множитель из всех членов многочлена. В данном случае общий множитель - это наименьшее число, на которое можно поделить каждый коэффициент в многочлене, то есть 3:

16a^3 + 36a^2b + 3ab^2 + 12b^3 = 3(16a^3 + 12a^2b + ab^2 + 4b^3)

Теперь давайте разложим оставшийся многочлен на множители. Мы видим, что в каждом члене есть степени a и b. Давайте вынесем a и b в каждом члене:

3(16a^3 + 12a^2b + ab^2 + 4b^3) = 3a(16a^2 + 12ab + b^2) + 3b(4b^2)

Теперь разложим каждый из двух множителей:

1. Разложение 16a^2 + 12ab + b^2: 16a^2 + 12ab + b^2 = (4a + b)^2

2. Разложение 4b^2: 4b^2 = (2b)^2

Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение множителей:

16a^3 + 36a^2b + 3ab^2 + 12b^3 = 3a(4a + b)^2 + 3b(2b)^2

Итак, разложение данного многочлена на множители: 16a^3 + 36a^2b + 3ab^2 + 12b^3 = 3a(4a + b)^2 + 3b(2b)^2