Question

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D так, что длина отрезка AD равно 3, а сумма углов ABC и ADB равна 180° найти AC, если длина стороны BC равна 2 ​

Answer 1

Ответ:

Равно 90 градусов треугольник абс

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть следующая информация:

1. Сторона BC равна 2.
2. Длина отрезка AD равна 3.
3. Сумма углов ABC и ADB равна 180°.

Для нахождения длины стороны AC мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас есть две стороны треугольника и угол между ними. Пусть угол ABC равен α.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α),

где:

• c - длина стороны противоположной углу α,
• a и b - длины сторон, образующих угол α.

Мы хотим найти длину стороны AC, поэтому c будет AC, a будет AD, b будет BC, и α - угол ABC.

Сначала найдем угол ABC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

ABC + ADB = 180°.

Так как ADB = 180° - ABC, подставим это значение:

ABC + (180° - ABC) = 180°.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ABC:

ABC + 180° - ABC = 180°, 180° = 180°.

Уравнение выполняется, и мы видим, что ABC может быть любым углом.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину AC:

AC^2 = AD^2 + BC^2 - 2 * AD * BC * cos(ABC).

Подставим известные значения:

AC^2 = 3^2 + 2^2 - 2 * 3 * 2 * cos(ABC), AC^2 = 9 + 4 - 12 * cos(ABC).

Так как мы знаем, что ABC может быть любым углом, то cos(ABC) также может быть любым значением от -1 до 1. Чтобы получить максимальное значение AC, нам нужно минимизировать выражение 12 * cos(ABC). Это происходит, когда cos(ABC) = -1 (минимальное значение).

Таким образом,

AC^2 = 9 + 4 - 12 * (-1), AC^2 = 13 + 12, AC^2 = 25.

Теперь найдем длину AC, взяв квадратный корень с обеих сторон:

AC = √25, AC = 5.

Итак, длина стороны AC равна 5.