Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАОбчисліть 4 sin 15°sin 75°-1​

Answer 1

Ответ:

$4\, sin15^\circ \cdot sin75^\circ -1=4\, sin15^\circ \cdot sin(90^\circ -15^\circ )-1=4\, sin15^\circ \cdot cos15^\circ -1=\\\\=2\cdot sin30^\circ -1=2\cdot \dfrac{1}{2}-1=1-1=0$

Answer 2

Щоб обчислити вираз 4sin(15°)sin(75°) - 1, спершу розглянемо значення синусів для кутів 15° і 75°.

1. sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) - (sqrt(2)/2)(1/2) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4.

2. sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)(1/2) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4.

Тепер підставимо ці значення в вираз:

4sin(15°)sin(75°) - 1 = 4[(sqrt(6) - sqrt(2))/4][(sqrt(6) + sqrt(2))/4] - 1

Зараз ми можемо спростити цей вираз:

4[(sqrt(6) - sqrt(2))/4][(sqrt(6) + sqrt(2))/4] - 1 = [(sqrt(6) - sqrt(2))(sqrt(6) + sqrt(2))]/4 - 1

Зараз використаємо різницю квадратів (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

[(sqrt(6) - sqrt(2))(sqrt(6) + sqrt(2))]/4 - 1 = [(sqrt(6))^2 - (sqrt(2))^2]/4 - 1 = (6 - 2)/4 - 1 = 4/4 - 1 = 1 - 1 = 0.

Отже, вираз 4sin(15°)sin(75°) - 1 дорівнює 0.