Question

Найдите промежутки убывания и возрастания функции : а)f(x)=x^3-3x+5б)f(x)=x^3-4x+7в)f(x)=x^5+5xг)f(x)=x^4-4x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки убывания и возрастания функций, нужно найти их производные и определить знаки производных на различных интервалах. Производная положительная на интервале означает возрастание функции на этом интервале, а производная отрицательная на интервале означает убывание функции на этом интервале.

а) f(x) = x^3 - 3x + 5 Производная: f'(x) = 3x^2 - 3 Находим корни уравнения f'(x) = 0: 3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 и x = -1

Теперь проверяем знаки производной на интервалах:

1. Если x < -1, то f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.
2. Если -1 < x < 1, то f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
3. Если x > 1, то f'(x) > 0, следовательно, функция также возрастает на этом интервале.

Итак, промежуток убывания: (-бесконечность, -1) Промежуток возрастания: (-1, 1) и (1, +бесконечность)

б) f(x) = x^3 - 4x + 7 Производная: f'(x) = 3x^2 - 4 Находим корни уравнения f'(x) = 0: 3x^2 - 4 = 0 x^2 - 4/3 = 0 x^2 = 4/3 x = ±√(4/3)

Знаки производной:

1. Если x < -√(4/3), то f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.
2. Если -√(4/3) < x < √(4/3), то f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.
3. Если x > √(4/3), то f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.

Промежуток убывания: (-бесконечность, -√(4/3)) и (√(4/3), +бесконечность) Промежуток возрастания: (-√(4/3), √(4/3))

в) f(x) = x^5 + 5x Производная: f'(x) = 5x^4 + 5 На всем множестве действительных чисел производная положительна (все слагаемые положительны), следовательно, функция возрастает на всем своем домене (-бесконечность, +бесконечность).

г) f(x) = x^4 - 4x Производная: f'(x) = 4x^3 - 4 Находим корни уравнения f'(x) = 0: 4x^3 - 4 = 0 x^3 - 1 = 0 (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0

Знаки производной:

1. Если x < 1, то f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.
2. Если x > 1, то f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.

Промежуток убывания: (-бесконечность, 1) Промежуток возрастания: (1, +бесконечность)

Таким образом, мы определили промежутки убывания и возрастания для каждой из данных функций.