Question

ПОЖАЛУЙСТА помогите решить систему рівнянь x+2y=4; x^2+xy=6 даю 20 балов

Answer 1

Ответ:

Ответ: (6;1);(-2;-3)

Объяснение:

х=2у+4

ху=6

(2у+4)у=6

2у²+4у-6=0

D=4²-4×2×(-6)=64

у₁,₂=(-4+-√64)/2×2=(-4+-8)/4

у₁=(-4+8)/4=4/4=1

у₂=(-4-8)/4-12/4=-3

Если у₁=1, то х₁=2×1+4=2+4=6

Если у₂=-3, то х₂=2×(-3)+4=-6+4=-2

Ответ: (6;1);(-2;-3)

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь. Ми маємо два рівняння:

1. $x + 2y = 4$ .........(1)
2. $x^2 + xy = 6$ .........(2)

Спробуємо виразити $x$ з першого рівняння та підставити його у друге:

З першого рівняння можна виразити $x$ через $y$: $x = 4 - 2y$ .........(3)

Підставимо $x$ з рівняння (3) у друге рівняння (2):

$(4 - 2y)^2 + (4 - 2y)y = 6$

Розгорнемо та спростимо це рівняння:

$16 - 16y + 4y^2 + 4y - 2y^2 = 6$

$4y^2 - 12y + 10 = 0$

Розділимо обидві сторони на 2:

$2y^2 - 6y + 5 = 0$

Тепер вирішимо квадратне рівняння. Для цього скористаємося квадратним дискримінантом:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 5$ $D = 36 - 40 = -4$

Дискримінант від'ємний, отже, це означає, що у нас немає реальних коренів. Однак ми можемо знайти комплексні корені, використовуючи комплексні числа.

Користуючись квадратним дискримінантом, ми отримуємо два комплексних корені для $y$:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $y_{1,2} = \frac{6 \pm 2i}{4}$

Отже, ми маємо два значення $y$, відомих як $y_1$ та $y_2$:

$y_1 = \frac{6 + 2i}{4} = \frac{3 + i}{2}$ $y_2 = \frac{6 - 2i}{4} = \frac{3 - i}{2}$

Тепер підставимо кожне значення $y$ у рівняння (3) для знаходження відповідних значень $x$:

Для $y_1$: $x_1 = 4 - 2 \times \frac{3 + i}{2} = 4 - 3 - i = 1 - i$

Для $y_2$: $x_2 = 4 - 2 \times \frac{3 - i}{2} = 4 - 3 + i = 1 + i$

Отже, ми маємо дві пари розв'язків:

1. $x_1 = 1 - i, \ y_1 = \frac{3 + i}{2}$
2. $x_2 = 1 + i, \ y_2 = \frac{3 - i}{2}$