Question

Число -8/3 является корнем6x^2-5x+c=0найдите c​

Answer 1

Ответ: $c=-56$

Объяснение: Подставим корень -8\3 в уравнение.

$6(-\frac{8}{3} )^{2} -5(-\frac{8}{3} )+c=0;\\\\6*\frac{64}{9} +\frac{5*8}{3}+c=0;\\\\\frac{128}{3} +\frac{40}{3} +c=0;\\\\c=-\frac{168}{3}=-56$

Answer 2

Чтобы найти значение параметра c в уравнении $6x^2 - 5x + c = 0$, зная, что число $-\frac{8}{3}$ является его корнем, мы можем воспользоваться свойством корней квадратного уравнения. Если $-\frac{8}{3}$ является корнем этого уравнения, то мы можем записать два уравнения, используя это:

1. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$. В данном случае:

$-\frac{b}{a} = -\frac{5}{6}$

2. Произведение корней также известно по теореме Виета и равно $c/a$. В данном случае:

$\frac{c}{a} = -\frac{8}{3}$

Теперь, когда у нас есть эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений для $c$:

Из уравнения 1 мы можем найти значение $b$:

$-\frac{5}{6} = -\frac{b}{6}$

Умножим обе стороны на 6:

$-5 = -b$

Теперь мы знаем значение $b$, и мы можем подставить его в уравнение 2:

$\frac{c}{6} = -\frac{8}{3}$

Умножим обе стороны на 6:

$c = -\frac{8}{3} \cdot 6$

$c = -16$

Итак, значение параметра $c$ равно -16.