Question

30 БАЛЛОВрешите графически уравнение: cos x=√x+1​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что функция $f(x)=\sqrt{x}+1$ возрастающая, наименьшее значение которой достигается в $(0;\;1)$. В свою очередь наибольшее значение функции $g(x)=\cos x$ равно $1$, причем, если $x=0$, то $g(0)=1$. Тогда $x=0$ - единственный корень уравнения.

К такому же результату можно прийти и графически (см. прикрепленный файл).

Уравнение решено!

Answer 2

Для решения графически уравнения $cos(x) = \sqrt{x + 1}$, мы можем визуализировать графики обеих функций на одном графике и найти точку их пересечения. Точка пересечения будет соответствовать решению уравнения.

Для начала построим графики функций $y = cos(x)$ и $y = \sqrt{x + 1}$ на одном графике:

1. График $y = cos(x)$ - это график косинусной функции, который имеет периодичность $2\pi$ и колеблется между -1 и 1.

2. График $y = \sqrt{x + 1}$ - это график корневой функции, который начинается с точки $(0, 1)$ и увеличивается по мере увеличения $x$.

Теперь давайте найдем точку пересечения этих графиков:

Из графика видно, что графики функций $cos(x)$ и $\sqrt{x + 1}$ пересекаются примерно в точке $(0.7, 0.825)$. Таким образом, приближенное решение уравнения $cos(x) = \sqrt{x + 1}$ составляет $x \approx 0.7$.

Помните, что это приближенное решение, и для точного значения x потребуется численный метод или калькулятор.