Question

4. Графіки функції y = 0,5 x – 3, y = -4x + 6 і y = kx перетинаються в одній точці. Знайдіть значення k. Побудуйте в одній системі координат графіки цих функції.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб знайти значення k спочатку знайдемо значення x за допомогою двух перших рівнянь (бо знаємо просту істину, що y=y(але це не потрібно писати!!!)):

0,5x-3=-4x+6 =>0,5x+4x=6+3 =>4,5x=9 => x=9/4,5=2.

Знаючи x можемо виразити k:

-4x+6=kx => -4*2+6=k*2 => -8+6=2k => -2=2k => k=-1

y=-x

============================

Побудувати графіки можна за допомогою таблички (приклад до першого графіка на фото, для інших просто підбираємо довільні значення х і підставляємо їх у функцію для знаходження у. Далі відмічаємо точки на числовій прямій. Ось такий малюнок повинен вийти у кінці (зелений: y = 0,5x-3, синій: y =-4x+6, жовтогарячий: y=-x).

Answer 2

Щоб знайти значення k, при якому графіки функцій y = 0.5x - 3 і y = -4x + 6 перетинаються в одній точці, нам потрібно прирівняти ці дві функції і розв'язати рівняння для x.

Спочатку прирівнюємо обидві функції:

0.5x - 3 = -4x + 6

Тепер додамо 4x до обох боків рівняння:

0.5x + 4x - 3 = 6

Об'єднуючи члени з x:

4.5x - 3 = 6

Додамо 3 до обох боків:

4.5x = 6 + 3

4.5x = 9

Тепер поділимо обидві сторони на 4.5, щоб знайти значення x:

x = 9 / 4.5 = 2

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо використовувати його для знаходження відповідного значення y на графіку y = 0.5x - 3:

y = 0.5 * 2 - 3 = 1 - 3 = -2

Таким чином, точка перетину цих двох графіків має координати (2, -2).

Тепер побудуємо графіки у системі координат:

Графік функції y = 0.5x - 3 є прямою лінією, яка проходить через точку (2, -2) і має нахил 0.5. Графік функції y = -4x + 6 також є прямою лінією, яка також проходить через точку (2, -2) і має нахил -4.

Ось графіки цих функцій у системі координат:

javascriptCopy code
  |
6 |-+-------------------+
  |        /          /
5 |-+-----/----------/----+
  |      /          /
4 |-+---/----------/------+
  |    /          /
3 |-+-/----------/--------+
  |  /          /
2 |-/----------/----------+
  | /          /
1 |------------/-----------+
  |           /
0 +-----------------------+
  0          1          2

Графік функції y = 0.5x - 3 є менш нахиленим (менше крутий) і проходить через точку (2, -2). Графік функції y = -4x + 6 є більш нахиленим (більше крутий) і також проходить через цю точку.