Question

Решите уравнение а) (x+1)2-(2x-1)2=0 б) (4x+3)2-(3x-1)2=0

Answer 1

Ответ:

а) (x+1)2-(2x-1)2=0

2х+2-(4х-2)=0

2х+2-4х+2=0

-2х+4=0

-2х=-4

х=2

б) (4x+3)2-(3x-1)2=0

8х+6-(6х-2)=0

8х+6-6х+2=0

2х+8=0

2х=-8

х=-4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

a) $(x+1)^2 - (2x-1)^2 = 0$

Для решения этого уравнения раскроем квадраты:

$(x+1)^2 - (2x-1)^2 = (x^2 + 2x + 1) - (4x^2 - 4x + 1) = x^2 + 2x + 1 - 4x^2 + 4x - 1$.

Теперь объединим подобные члены:

$x^2 - 4x^2 + 2x + 4x + 1 - 1 = -3x^2 + 6x = 0$.

Теперь вынесем общий множитель:

$3x(-x + 2) = 0$.

Теперь у нас есть два множителя:

1. $3x = 0$

Это уравнение дает нам $x = 0$.

2. $-x + 2 = 0$

Добавим $x$ к обеим сторонам:

$-x + x + 2 = 0 + x$

Это уравнение дает нам $x = 2$.

Итак, уравнение $(x+1)^2 - (2x-1)^2 = 0$ имеет два корня: $x = 0$ и $x = 2$.

b) $(4x+3)^2 - (3x-1)^2 = 0$

Давайте снова раскроем квадраты:

$(4x+3)^2 - (3x-1)^2 = (16x^2 + 24x + 9) - (9x^2 - 6x + 1) = 16x^2 + 24x + 9 - 9x^2 + 6x - 1$.

Объединим подобные члены:

$16x^2 - 9x^2 + 24x + 6x + 9 - 1 = 7x^2 + 30x + 8 = 0$.

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

$ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 7$, $b = 30$, и $c = 8$.

Используем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$

$D = 30^2 - 4 * 7 * 8 = 900 - 224 = 676$.

Теперь используем квадратный корень:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-30 \pm \sqrt{676}}{2 * 7}$

$x = \frac{-30 \pm 26}{14}$

Теперь вычислим два корня:

1. $x = \frac{-30 + 26}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$

2. $x = \frac{-30 - 26}{14} = \frac{-56}{14} = -4$