Question

Cos2x + √3 sin2x = √2 Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos(2x) + \sqrt{3}\sin(2x) = \sqrt{2}$.

Сначала используем тригонометрические тождества для представления $\cos(2x)$ и $\sin(2x)$:

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$ $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

Подставим эти выражения в уравнение:

$\cos^2(x) - \sin^2(x) + \sqrt{3}(2\sin(x)\cos(x)) = \sqrt{2}$

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для $\cos(2x)$ и $\sin(2x)$ и упростим уравнение:

$\cos^2(x) - \sin^2(x) + 2\sqrt{3}\sin(x)\cos(x) = \sqrt{2}$

Теперь заметим, что $\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)$, а также $\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}\sin(2x)$. Подставим эти значения:

$\cos(2x) + 2\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}\sin(2x)\right) = \sqrt{2}$

$\cos(2x) + \sqrt{3}\sin(2x) = \sqrt{2}$

Теперь у нас есть исходное уравнение в упрощенном виде, и мы видим, что оно совпадает с начальным уравнением. Это значит, что уравнение имеет бесконечно много решений. Решениями будут все значения $x$, удовлетворяющие исходному уравнению.

Если вам нужно найти конкретные значения $x$, то вам нужно либо использовать численные методы, либо использовать графический метод, чтобы определить приближенные значения $x$, удовлетворяющие уравнению.