Question

80 баллов Доказать тождество: 1+tg ɑ tgɑ=

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1+tgatga=1+tg²a=1+(sin²a/cos²a)=(cos²a+sin²a)/cos²a=1/cos²a

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью. Тождество, которое вы хотите доказать, выглядит следующим образом:

1 + tg(ɑ) * tg(ɑ) = ?

Давайте начнем с идентичности тангенса:

tg(ɑ) * tg(ɑ) = sin(ɑ) / cos(ɑ) * sin(ɑ) / cos(ɑ)

Теперь у нас есть два множителя sin(ɑ) / cos(ɑ). Мы можем упростить это, используя идентичность sin^2(ɑ) + cos^2(ɑ) = 1:

(sin(ɑ) / cos(ɑ)) * (sin(ɑ) / cos(ɑ)) = (sin^2(ɑ) / cos^2(ɑ)) = (1 - cos^2(ɑ)) / cos^2(ɑ)

Теперь вернемся к исходному тождеству:

1 + tg(ɑ) * tg(ɑ) = 1 + (1 - cos^2(ɑ)) / cos^2(ɑ)

Теперь давайте объединим числители:

1 + (1 - cos^2(ɑ)) / cos^2(ɑ) = (cos^2(ɑ) - cos^2(ɑ) + 1) / cos^2(ɑ)

И это можно упростить еще дальше:

(cos^2(ɑ) - cos^2(ɑ) + 1) / cos^2(ɑ) = 1 / cos^2(ɑ)

Теперь мы получили ответ:

1 + tg(ɑ) * tg(ɑ) = 1 / cos^2(ɑ)

Таким образом, доказано тождество:

1 + tg(ɑ) * tg(ɑ) = 1 / cos^2(ɑ)

Answer 3

Для доказательства тождества 1 + tg(ɑ) * tg(ɑ) = 1, мы можем воспользоваться определением тангенса.

Тангенс угла α (tg(ɑ)) определяется как отношение синуса угла α к косинусу угла α:

tg(ɑ) = sin(ɑ) / cos(ɑ)

Теперь мы можем заменить tg(ɑ) в исходном выражении:

1 + (sin(ɑ) / cos(ɑ)) * (sin(ɑ) / cos(ɑ))

Теперь давайте упростим эту формулу. Умножение двух дробей можно выполнить следующим образом:

(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)

Применяя это к нашему случаю:

(1 * sin(ɑ) * sin(ɑ)) / (cos(ɑ) * cos(ɑ))

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность:

sin^2(ɑ) + cos^2(ɑ) = 1

Из этой тождественности мы видим, что sin^2(ɑ) = 1 - cos^2(ɑ). Теперь мы можем заменить sin^2(ɑ) в нашем выражении:

(1 - cos^2(ɑ)) / (cos(ɑ) * cos(ɑ))

Теперь давайте упростим это выражение:

(1 - cos^2(ɑ)) / (cos^2(ɑ))

Теперь вы можете заметить, что (1 - cos^2(ɑ)) является квадратом синуса:

sin^2(ɑ) / (cos^2(ɑ))

Известно, что sin^2(ɑ) / cos^2(ɑ) равно tg^2(ɑ). Таким образом, мы получаем:

tg^2(ɑ)

Теперь мы можем утверждать, что:

1 + tg^2(ɑ) = 1

Таким образом, мы успешно доказали данное тождество:

1 + tg(ɑ) * tg(ɑ) = 1