Question

Известно, что в арифметической прогрессии an: a2 + a4 + a6 = 18 и a2 * a4 * a6 = 120. Найдите сумму первых 50 её членов.

Answer 1

Ответ:

В 1-м случае когда разница арифметической прогрессии d=2

сумма первых 50-ти ее членов равна S₅₀=2450;

Во втором случае когда d= -2 то сумма первых 50-ти членов равна

S₅₀= -1850.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения суммы первых 50 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти первый член (a1) и разность прогрессии (d).

Известно, что a2 + a4 + a6 = 18 и a2 * a4 * a6 = 120.

Давайте обозначим a2 = a, a4 = a + d и a6 = a + 2d. Теперь мы можем записать два уравнения:

a + (a + d) + (a + 2d) = 18 (1) a * (a + d) * (a + 2d) = 120 (2)

Давайте решим эти уравнения:

Из уравнения (1) получаем: 3a + 3d = 18

Делим обе стороны на 3: a + d = 6

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем использовать их для нахождения значений a и d. Давайте решим систему уравнений:

a + d = 6 (3) a * (a + d) * (a + 2d) = 120 (4)

Из уравнения (3) мы можем выразить a: a = 6 - d

Теперь подставим это значение a в уравнение (4):

(6 - d) * (6 - d + d) * (6 - d + 2d) = 120 (6 - d) * 6 * (6 + d) = 120

Упростим это уравнение:

(6 - d) * (6 + d) = 20

Раскроем скобки: 36 - d^2 = 20

Теперь выразим d^2: d^2 = 36 - 20 d^2 = 16

Теперь найдем d: d = ±4

Так как d - разность арифметической прогрессии, то мы можем выбрать положительное значение d, так как a1 < a2, и прогрессия возрастающая. Таким образом, d = 4.

Теперь мы знаем значение разности d и можем найти первый член прогрессии a1:

a1 = a - d = (6 - 4) = 2

Теперь у нас есть первый член (a1 = 2) и разность (d = 4) арифметической прогрессии.

Чтобы найти сумму первых 50 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

Где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, d - разность, n - количество членов.

Подставляем значения: S50 = (50/2) * [2 * 2 + (50-1) * 4] S50 = 25 * [4 + 196] S50 = 25 * 200 S50 = 5000

Итак, сумма первых 50 членов данной арифметической прогрессии равна 5000.