Question

З міста A в місто B, відстань між якими 420 км, одночасно виїхали два легковики. Швидкість одного з них на 10 км/год більша за швидкість другого, і тому він прибув у місто B на 1 год раніше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного з легковиків.​

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость одного автомобиля равна х км/час.        ⇒

Скорость другого автомобиля равна (х-10) км/час.

$\frac{420}{x-10} -\frac{420}{x}=1\\x*420-420*(x-10)=1*x*(x-10)\\420x-420x+4200=x^2-10x\\x^2-10x-4200=0\\D=16900\ \ \ \ \sqrt{D}=130\\x_1=-60\notin\ \ \ \ x_2=70.\\70-10=60.$

Ответ: скорость одного автомобиля равна 70 км/час,

            cкорость другого автомобиля равна 60 км/час.

Answer 2

Позначимо швидкість першого легковика як $x$ км/год, та швидкість другого - $x + 10$ км/год.

Час подорожі першого легковика: $t_1 = \frac{420}{x}$ годин.

Час подорожі другого легковика: $t_2 = \frac{420}{x + 10}$ годин.

Ми також знаємо, що перший легковик прибув на 1 годину раніше, тобто $t_1 = t_2 + 1$.

Маємо рівняння:

$\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 10} + 1$.

Переносимо $1$ на праву сторону:

$\frac{420}{x} - \frac{420}{x + 10} = 1$.

Знаменник для обох дробів буде $x(x+10)$:

$420(x+10) - 420x = x(x+10)$.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$420x + 4200 - 420x = x^2 + 10x$.

Після спрощення:

$4200 = x^2 + 10x$.

Переносяч усе на одну сторону, отримаємо квадратне рівняння:

$x^2 + 10x - 4200 = 0$.

Ми можемо спробувати розв'язати це рівняння факторизацією або використовуючи квадратну формулу. Я скористаюся квадратною формулою:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = 10$ і $c = -4200$. Підставимо ці значення:

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-4200)}}{2(1)}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 16800}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{16900}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm 130}{2}$

Отримаємо два можливих значення для $x$:

1. $x_1 = \frac{-10 + 130}{2} = 60$ (позитивне значення).
2. $x_2 = \frac{-10 - 130}{2} = -70$ (від'ємне значення, не може бути швидкість).

Таким чином, швидкість першого легковика $x = 60$ км/год, а швидкість другого $x + 10 = 70$ км/год.